Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .Chứng minh rằng :
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+\dfrac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
Câu 1: Thực hiện phép tính
a. \(x^2.\left(5x^3-x-\dfrac{1}{2}\right)\)
b. \(\left(x-2\right)\left(6x^2-5x+1\right)\)
Câu 2: Phân tích ĐT thành NT
a. x²+5x+6
Câu 3. Cho biểu thức: \(B=\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x}\right):\dfrac{1}{x-2}\)
a. Tìm ĐKXĐ
b. Rút gọn B
c. Tính giá trị của Biểu thức B khi \(x=\dfrac{3}{5}\)
Câu 4: Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^{2016}+x^{2015}+x^3+x\)
Tìm đa thức dư trong phép chia: \(f\left(x\right):\left(x^2-1\right)\)
Giúp em vsssss
1/ Nếu \(x\le y\) và \(a< 0\) thì:
A. \(ax\le ay\)
B. \(ax\ge ay\)
C. \(ax< ay\)
D. \(ax>ay\)
2/Tập nghiệm của phương trình \(\left|-2x\right|=4\) là:
A. \(\left\{2\right\}\)
B. \(\left\{-2\right\}\)
C. \(\left\{-2;2\right\}\)
D. \(\left\{1;2\right\}\)
3/Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác thì lăng trụ đó có bao nhiêu mặt:
A. \(3\)
B. \(4\)
C. \(5\)
D. \(6\)
4/Cho tam giác ABC có AD là phân giác của BÂC \(\left(D\in BC\right)\), AB=3 cm, AC=6 cm, BD=4 cm.Khi đó độ dài cạnh DC bằng:
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
5/Cho \(\Delta ABC\) và \(MN//BC\) \(\left(M\in AB,N\in AC\right)\). Câu nào sau đây đúng:
A. \(\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{NC}{AC}\)
B. \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MN}{BC}\)
C. \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{NA}{NC}\)
D. \(\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{MN}{BC}\)
1. Cho hình vuông ABCD, điểm I nằm giữa A và B. Tia DI cắt BC tại E, đường thẳng kẻ từ D vuông góc với DE cắt BC ở F. Chứng minh: \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DE^2}\) không đổi khi I di chuyển trên AB.
2. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 90^0\), đường cao BH. Đặt BC=a, AC=b, AC=c, AH=c', HC=b'. Chứng minh: \(a^2=b^2+c^2-2\left(b.c'\right)\)
Cho △ABC vuông tại A (AB>AC) AM là đường trung tuyến . Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lược cắt AB tại E , cắt AC tại F a. Chứng minh △MBE ∼ △MFC b. Chứng minh AE . AB = AC . AF c. Đường cao AH của △ABC cắt EF tại I Chứng minh \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\dfrac{AM}{AI}\right)^2\)
Rút gọn:
\(A=\left[1:\left(1-\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\right]\cdot\left[\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a+\sqrt{a}-1}\right]\)
Rút gọn:
\(B=\left[\dfrac{x^2}{x^2-1}-\dfrac{x^2}{x^2+1}\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{1}{x^2+x}\right)\right]:\dfrac{1}{x+1}\)
cho biểu thức A=\(\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)
a. tìm đkxđ của biểu thức A
b. rút gọn A
c. tìm giá trị lớn nhất của A
c1: phương trình(4x +1)(x2 +2)=0 có tập nghiệm là:
A. \(\left\{\frac{1}{4}\right\}\)
B. \(\left\{-\frac{1}{4};2\right\}\)
C. \(\left\{\frac{1}{4};2\right\}\)
D. \(\left\{-\frac{1}{4}\right\}\)
C2: giá trị của biểu thức 9-3x là một số âm khi
A. x\(\ge\)3
B. x >3
C. x \(\le\)3
D. x< 3
C3: kết quả nào sau đây là sai?
A. \(\left|-1\right|=1\)
B. \(\left|-x^2\right|=x^2\)
C. \(\left|x\right|=x\)
D. \(\left|x^2+2\right|=x^2+2\)
C4: phương trình 3(x-1)=x(x-1) có tập nghiệm là:
A. \(\left\{3\right\}\)
B. \(\left\{1;3\right\}\)
C. \(\left\{1;0\right\}\)
D. \(\left\{-3\right\}\)
C5: x>2 là nghiệm của b̉ất phương trình :
A. \(\frac{X-2}{-2}>0\)
B. \(4-2x< 0\)
C. \(\frac{2x-1}{2}>0\)
D. \(-2\left(x-2\right)>0\)
C6: biết m>n khi dó bắc đẳng thức đúng là ?
A. -7+ 5m <-7 +5n
B. - 3m - 7 < - 3n -7
C. 1+0,5m < 1+0,5n
D. -3m + 3n >0
