Thực hiện phép tính :
\(\frac{1}{\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(b^2+ab-c^2-ac\right)}+\frac{1}{\left(a-b\right)\left(c^2+bc-a^2-ab\right)}\)
cho 3 số a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{bc-a^2}+\frac{1}{ca-b^2}+\frac{1}{ab-c^2}=0\)
CMR: \(\frac{a}{\left(bc-a^2\right)^2}+\frac{b}{\left(ca-b^2\right)^2}+\frac{c}{\left(ab-c^2\right)^2}=0\)
cho a,b khác 0 thỏa mãn a+b
a, \(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2\cdot\left(a\cdot b-2\right)}{a^2\cdot b^2+3}\)
b, \(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2\cdot\left(b-a\right)}{a^2\cdot b^2+3}\)
Rút gọn:
a) P = \(\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ca}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
b) Q = \(\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x+\frac{1}{x^3}}\)
Giúp mik nhé!
Bài 1: cho \(a,b,c\ge0\) và a+b+c=1. Chứng minh rằng :
a,\(\left(1-a\right)\cdot\left(1-b\right)\cdot\left(1-c\right)\ge8\cdot a\cdot b\cdot c\)
b,\(16\cdot a\cdot b\cdot c\ge a+b\)
c,\(\frac{a}{1+a}+\frac{2\cdot b}{2+b}+\frac{3\cdot c}{3+c}\le\frac{6}{7}\)
Bài 2: cho a,b,c>0 và a.b.c=0 chứng minh rằng:
\(\frac{b\cdot c}{a^2\cdot b+a^2\cdot c}+\frac{a\cdot c}{b^2\cdot c+b^2\cdot a}+\frac{a\cdot b}{c^2\cdot a+c^2\cdot b}\ge\frac{3}{2}\)
cho biểu thức : \(P=\frac{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2}{\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)}\) với a>0 ; b>0 ; a khác b
a. CM : P=1/ab
b. giả sử a,b thay đổi sao cho \(4a+b+\sqrt{ab}=1\) . Tìm min P
cho a, b, c >0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)., Chứng minh rằng \(\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ac}\le\frac{9}{2}\)
Câu 1: (4 điểm)
1. Cho phân thức:\(\left(\frac{3x^2+3}{x^3-1}-\frac{x-1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\times\frac{x-1}{2x^2-5x+5}\)
a) Rút gọn B. b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
2. Cho a, c, b là 3 số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\) Từ đó suy ra \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) là bình phương của một số hữu tỷ.
CMR nếu
\(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0,b\ne c,a+b\ne c\) thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
