Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

LM

Cho các số \(a,b,c\in\left[0,1\right]\)

Chứng minh rằng: \(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)

LM
1 tháng 2 2018 lúc 20:09

Akai HarumaVõ Đông Anh TuấnNguyễn Thanh Hằng giúp mk vs! Cảm ơn trc nha

Bình luận (0)
Y
22 tháng 5 2019 lúc 10:05

+ \(a,b,c\in\left[0,1\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2\le b\\c^2\le c\\0\le abc\le1\end{matrix}\right.\)

+ \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0\)

\(\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc\le1\)

\(\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) trong 3 số a,b,c có 1 số bằng 0, 2 số bằng 1 hoặc 1 số bằng 1, 2 số bằng 0.

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
VT
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
HU
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết