\(a^2_2=a_1a_3\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\left(1\right)\)
\(a_3^2=a_2a_4\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^3=\left(\dfrac{a_2}{a_3}\right)^3=\left(\dfrac{a_3}{a_4}\right)^3=\dfrac{a_1a_2a_3}{a_2a_3a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a^3_3}{a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
\(=\dfrac{a_1^3+a^3_2+a_3^3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(đpcm\right)\)