Question

Cho \(\bigtriangleup{ABC} \) đều . Một đường thẳng song song với AC cắt các cạnh AB , BC ở M và P . Gọi D là tâm của \(\bigtriangleup{PMB}\), E là trung điểm của AP . Tính các góc của \(\bigtriangleup{DEC}\)

Answer 1

Gợi N là trung điểm của MP

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{PMB}\) là tam giác đều

\(\dfrac{DN}{DP} = \dfrac{1}{2} \)

\(\widehat{DNE} = \widehat{DPC} = 150^0 \)

\(\dfrac{NE}{PC} = \dfrac{1}{2} \)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{DNE} \) ~ \(\bigtriangleup{DPC}\) (c.g.c)

Ta có :

\(\widehat{END} = \widehat{CDP} \)

\(\dfrac{DE}{DC}= \dfrac{NE}{PC}= \dfrac{1}{2} \) (1)

Do \(\widehat{NDP} = 60^0 \) \(\Rightarrow\) \(\widehat{EDC} = 60^0\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{DEC}=90^0\)

Vậy \(\widehat{DEC} = 90^0\)

\(\widehat{EDC}=60^0\)

\(\widehat{ECD} = 30^0\)