Question

cho biểu thức P=\(P=\dfrac{x^3-2x^2-9x+18}{x^2+x-6}\)

a,Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định

b,Chứng minh rằng với mọi giá trị x nguyên thỏa mãn ĐKXĐ thì P nhận giá trị nguyên

Answer 1

a/ ĐKXĐ : \(x^2+x-6\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-2x-6\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

b/ Ta có :

\(P=\dfrac{x^3-2x^2-9x+18}{x^2+x-6}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x^2\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(x^2-9\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=x+3\)

Ta có x ∈ Z ⇔ x + 3 ∈ Z ⇔ P ∈ Z

Vậy với mọi giá trị x nguyên thỏa mãn ĐKXĐ thì P nhận giá trị nguyên.