Question

cho biểu thức

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\right):\left(1+\dfrac{x+y+2xy}{1-xy}\right)\)

a) rút gọn biểu thức P

b)tính giá trị của biểu thức P với x=\(\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}\)

Answer 1

\(\dfrac{\left(\sqrt{X}+\sqrt{Y}\right)\left(1+\sqrt{XY}\right)+\left(\sqrt{X}-\sqrt{Y}\right)\left(1-\sqrt{XY}\right)}{1-XY}\cdot\dfrac{1-XY}{1-XY+\sqrt{X}+\sqrt{Y}+2\sqrt{XY}}=\dfrac{\sqrt{X}+X\sqrt{Y}+\sqrt{Y}+Y\sqrt{X}+\sqrt{X}-X\sqrt{Y}-\sqrt{Y}+Y\sqrt{X}}{1-XY}\cdot\dfrac{1-XY}{XY+X+Y+1}=\dfrac{2\sqrt{X}\left(1+Y\right)}{\left(1+Y\right)\left(X+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{X}}{X+1}\)

Answer 2

b: Thay \(x=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}=2\left(2-\sqrt{3}\right)=4-2\sqrt{3}\) vào P, ta được:

\(P=\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{4-2\sqrt{3}+1}=\dfrac{2\sqrt{3}-2}{5-2\sqrt{3}}=\dfrac{6\sqrt{3}+2}{13}\)