Cho biểu thức \(P=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Rút gọn P (Mình rút gọn rồi P=\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\))
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Cho a= \(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\) . CMR \(\frac{64}{\left(a^2-3\right)^3}-3a\) là số nguyên.
\(P=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{25\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}-6=4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\sqrt{x}+3=5\Rightarrow x=4\)
\(a^3=4+3a.\sqrt[3]{2^2-3}=4+3a\)
\(\Rightarrow a^3-3a=4\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2-3\right)=4\Rightarrow a^2-3=\frac{4}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{64}{\left(a^2-3\right)^2}-3a=\frac{64}{\left(\frac{4}{a}\right)^3}-3a=a^3-3a=4\)