điều kiện : \(x>0\), \(x\) ≠ 1.
rút gọn biểu thức ta được P = \(\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\)
ta có : Px + (P \(-\)1)\(\sqrt{x}\)+P\(-\)2 = 0, ta coi đây là ptr bậc hai của \(\sqrt{x}\).
nếu P = 0⇒\(-\sqrt{x}-2\) = 0 vô lí, suy ra P ≠ 0 nên để tồn tại x thì ptr trên có \(\left(P-1\right)^2-4P\left(P-2\right)\) ≥ 0
⇔ \(-3P^2+6P+1\) ≥ 0
⇔ \(P^2-2P+1\) ≤ \(\frac{4}{3}\)
⇔ \(\left(P-1\right)^2\) ≤ \(\frac{4}{3}\)
do P nguyên nên \(\left(P-1\right)^2\) bằng 0 hoặc 1
+) nếu \(\left(P-1\right)^2\) = 0 ⇔ P = 1 ⇔ x = 1 ( không thỏa mãn )
+) nếu \(\left(P-1\right)^2\) = 1 ⇔ \(\begin{matrix}\text{[}&P=2\\\text{[}&P=0\end{matrix}\) ⇒ P = 2
⇔ \(2x+\sqrt{x}=0\) ⇔ x = 0 ( ko thỏa mãn )
vậy không có gtri nào của x thỏa mãn.