Cho biểu thức : \(M=\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\) \(\left(x< 0;x\ge2\right)\)
a, Rút gọn biểu thức M
b, Tìm giá trị của x để M < 2.
Cho biểu thức P= \(\frac{x^2-2x+1}{4}\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
a) Tìm giá trị của x để P có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm giá trị của x để biểu thức P>= 0
1/ Rút Gọn Biểu Thức
A= \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
2/ Cho Biểu Thức
A=\(\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\)
a) Tìm Điều Kiện Xác Định Của A
b) Rút Gọn A
c) Tìm x để A<2
Cho biểu thức : \(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gọn P.
b, Tìm GTNN của P.
c, Tìm x để biểu thức \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}\) nhận giá trị là số nguyên.
Xét biểu thức \(A=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\left(x>0\right)\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A = 2
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Cho biểu thức M=\(\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{x+2\sqrt{x}+1}{2x-2\sqrt{x}}\)với x>0, x khác 1
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của a để phương trình M = a có nghiệm
c) Tìm x để \(\frac{1}{M}-\frac{\sqrt{x}-1}{8}\ge1\)
Rút gọn biểu thức: \(\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}\) \(\left(x\ge2\right)\)
1.Cho biểu thức A=\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)
a, rút gọn biểu thức
b, Tìm x để A có giá trị bằng 0
Cho biểu thức :
\(B=\left(\frac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)+\frac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
với x > 0 và x ≠ 1
a, Rút gọn B
b, Tính giá trị của B khi :
1, \(x=\frac{1}{1+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{100}}\)
2, x là nghiệm của phương trình : \(\sqrt{x^2-x+2}=x\)
3, x là nghiệm của phương trình : \(\left|x-1\right|=\left|2x-5\right|\)
4 , x là giá trị làm cho biểu thức \(P=x-4\sqrt{x}+6\) đạt GTNN
