Đại số lớp 7

PQ

Cho biểu thức E=3-x/x-1. Tìm các giá trị nguyên của x để

a,E có giá trị nguyên

b, E có giá trị nhỏ nhất

AT
7 tháng 6 2017 lúc 22:16

\(a,\) \(\dfrac{3-x}{x-1}=\dfrac{2+1-x}{x-1}=\dfrac{2-\left(x-1\right)}{x-1}\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{x-1}{x-1}=\dfrac{2}{x-1}-1\)

Để E có gt nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}-1\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)

Ta có bảng:

x-1 1 2 -1 -2
x 2 3 0 -1

Vậy để E nguyễn thì ...........

\(b,\) Để E nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}-1\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}\) nhỏ nhất

Có: Min\(\dfrac{2}{x-1}\) \(=-2\) khi và chỉ khi \(x=0\)

\(\Rightarrow E_{Min}=-2-1=-3\) \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy........................

Bình luận (2)
NT
7 tháng 6 2017 lúc 17:09

a, \(E\in Z\Rightarrow3-x⋮x-1\)

\(\Rightarrow-x+3⋮x-1\)

\(\Rightarrow-x+1+2⋮x-1\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)+2⋮x-1\)

\(\Rightarrow2⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;0;3;-1\right\}\)

b, \(E=\dfrac{3-x}{x-1}\ge\dfrac{1}{1}=1\)

Dấu " = " khi \(3-x=1\Rightarrow x=2\)

Vậy \(MIN_E=1\) khi x = 2

Bình luận (0)
TL
7 tháng 6 2017 lúc 17:31

a Để \(E\) nhận giá trị nguyên thì:

\(3-x\)\(⋮\) \(x-1\)

\(\Rightarrow\left(3-1\right)-\left(x-1\right)\)\(⋮\) \(x-1\)

\(\Rightarrow2-\left(x-1\right)\) \(⋮\) \(x-1\)

\(\Rightarrow2\) \(⋮\) \(x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ_{\left(2\right)}\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng giá trị:

\(x-1\) \(-1\) \(1\) \(-2\) \(2\)
\(x\) \(0\) \(2\) \(-1\) \(3\)

Vậy \(x=\left\{-1;0;2;3\right\}\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
L7
Xem chi tiết
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết