a,ĐKXĐ của biểu thức D là :
x3+x2+x+1\(\ne0\)
\(\Leftrightarrow\)x2(x+1)+(x+1)\(\ne\)0
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x^2+1\ne0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ne-1\)
Ta có : D=\(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3.\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\)
b,Để D nguyên thì \(\frac{3}{x^2+1}\)(đkxđ: x\(\ne-1\)) nguyên
\(\Leftrightarrow\)x2+1\(\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
ta có bảng giá trị sau :
| x2+1 | -1 | 1 | 3 | -3 |
| x2 | -2 | 0 | 2 | -4 |
| x | ko có giá trị | 0 | \(\sqrt{2}\) | ko có giá trị |
| So sánh điều kiện | ko tm | tm | tm | ko tm |
vậy x\(\in\left\{0;\sqrt{2}\right\}\)thì D nguyên
c, Ta có : D=\(\frac{3}{x^2+1}\left(đkxđ:x\ne-1\right)\)\(\le3\)
Dấu = xảy ra khi : x=0 \(\Leftrightarrow\)D=3
Vậy Max D=3 \(\Leftrightarrow x=0\)