a) ĐKXĐ: x∉{2;-3}
Ta có: \(A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{x^2-4-5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-9}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-3}{x-2}\)
b) Thay x=-2 vào biểu thức \(A=\frac{x-3}{x-2}\), ta được:
\(\frac{-2-3}{-2-2}=\frac{-5}{-4}=\frac{5}{4}\)
Vậy: \(\frac{5}{4}\) là giá trị của biểu thức \(A=\frac{x-3}{x-2}\) tại x=-2
c) Đặt A=5
⇒\(\frac{x-3}{x-2}=5\)
\(\Leftrightarrow x-3=5\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x-3=5x-10\)
\(\Leftrightarrow x-3-5x+10=0\)
\(\Leftrightarrow-4x+7=0\)
\(\Leftrightarrow-4x=-7\)
hay \(x=\frac{7}{4}\)(tm)
Vậy: Khi \(x=\frac{7}{4}\) thì A=5
Đặt A=0
⇒\(\frac{x-3}{x-2}=0\)
⇔x-3=0
hay x=3(tm)
Vậy: Khi x=3 thì A=0
d) Để biểu thức A có giá trị nguyên thì x-3⋮x-2
⇔x-2-1⋮x-2
mà x-2⋮x-2
nên -1⋮x-2
⇔x-2∈Ư(-1)
⇔x-2∈{1;-1}
hay x∈{3;1}(tm)
Vậy: Khi x∈{1;3} thì A có giá trị nguyên
