Cho biết x, y, z khác 0 và \(\dfrac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
1. Cho biết x , y , z # 0 và \(\dfrac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\) .
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
2. Rút gọn : \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\) , biết rằng : x + y + z = 0
3. Cho 3x - y = 3z và 2x + y = 7z . Tính giá trị cua biểu thức :
M = \(\dfrac{x^2-2xy}{x^2+y^2}\) ( x # 0 ; y # 0 )
cho \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) rut gon\(\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax+by+cz\right)^22}\)
1.
Cho biết ax+by+cz=0
Rút gọn A=\(\dfrac{bc.\left(y-z\right)^2+ca.\left(z-x\right)^2+ab.\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)
Cho \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\). Rút gọn \(P=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ã+by+cz\right)^2}\)
Cho : x = by+cz ; y = ax+cz ; z = ax+by và x,y,z khác 0
Tính gtbt:
\(A=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\)
Cho x + y + z + 0 và x, y, z \(\ne\) 0. Rút gọn :
a/ \(P=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
b/ \(Q=\dfrac{\left(x^2+y^2-z^2\right)\cdot\left(y^2+z^2-x^2\right)\cdot\left(z^2+x^2-y^2\right)}{16\cdot x\cdot y\cdot z}\)
1. Tìm giá trị của x để các phân thức sau = 0 .
a) \(\dfrac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)
b)\(\dfrac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}\)
2. Rút gọn các phân thức :
a) \(\dfrac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{ab^2-ac^2-b^3+bc^2}\)
b) \(\dfrac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}\)
c) \(\dfrac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+x\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
d)\(\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(a,\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\) \(d,\dfrac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{a^4\left(b^2-c^2\right)+b^4\left(c^2-a^2\right)+c^4\left(a^2-b^2\right)}\)
\(b,\dfrac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\) \(e,\dfrac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{ab^2-ac^2-b^3+bc^2}\)
\(c,\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
