Theo đề ta có:
\(\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\left(1\right),abc\ge0\left(2\right)\).Cộng (1) và (2) có
\(\Rightarrow8-4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)-abc+abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\)
Có \(\left(a+b+c\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)\le9-4=5\)
Dấu bằng xảy ra khi (a,b,c) hoán vị (0,1,2)
bài 1: Cho x,y,z dương thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 4 ≤ y ≤ z ≤7 và x+y+z=15.Tìm GTLN của P=xyz
bài 2: CHo a,b là 2 số tự nhiên khác 0 và a+b=n.Tìm GTLN,GTNN của Q=ab
bài 3: Tìm x,y∈Z biết \(5x^2+2y^2+10x+4y=6\)
Help me! Các bạn giúp mk vs,mk cần gấp!
Cho 0 ≤ a,b,c ≤ 1;a + b + c = 2 Tìm GTLN của \(N=a^2+b^2+c^2\)
Cho a,b,c >0 và \(1\le a\le b\le c\le2\)Tìm GTLN của M=\(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
tìm m biết a,b,c,m nguyên thỏa mãn \(a+b+c\equiv\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\equiv m\left(mod27\right)\) và \(0\le m\le26\)
Cho a, b, c >0 thỏa mãn: abc=1. CM: \(\dfrac{1}{a^2-ab+b^2}+\dfrac{1}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{1}{c^2-ac+a^2}\le a+b+c\)
cho a,b,c thỏa mãn 0 ≤ a,b,c ≤ 1. Cmr: \(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b+b^2c+c^2a\)
cho a,b,c ≥ 0 thỏa mãn a2 + b2 + c2 ≤ 8. Tìm GTLN của
\(M=4\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6. Tính GTLN của biểu thức
\(P=\dfrac{ab}{6-c}+\dfrac{bc}{6-a}+\dfrac{ca}{6-b}\)
Cho các số a, b, c thỏa mãn \(0< a\le b\le c\) . Chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)