Ta có:
\(a+\frac{1}{a}=\left(a+\frac{16}{a}\right)-\frac{15}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{16}{a}}-\frac{15}{4}=8-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = 4
Ta thấy a > 0.
nấm nhỏ
Ta có: a \(\ge\) 4 \(\Rightarrow\frac{15}{a}\le\frac{15}{4}\Rightarrow-\frac{15}{a}\ge-\frac{15}{4}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số thực dương ta có:
\(a+\frac{1}{a}=a+\frac{16}{a}-\frac{15}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{16}{a}}-\frac{15}{a}=8-\frac{15}{a}\ge8-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = 4.