Question

Cho \(a\ge3;\) \(ab\ge6\) ; \(abc\ge6\)

CM: \(a+b+c\ge6\)

Answer 1

Lời giải:

Vì \(a\geq 3, ab\geq 6\Rightarrow b>0\)

\(ab\geq 6, abc\geq 6\Rightarrow c>0\)

Áp dụng BĐT Am-Gm cho các số không âm:

\(a+b+c=\frac{a}{3}+\frac{a}{3}+\frac{a}{3}+\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c\geq 6\sqrt[6]{\frac{a^3b^2c}{3^3.2^2}}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\geq 6\sqrt[6]{\frac{a.ab.abc}{3^3.2^2}}\geq 6\sqrt[6]{\frac{3.6.6}{3^3.2^2}}=6\)

Ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(3,2,1)\)

Answer 2

a>=3và ab>=6=>b>=6:3=2

abc>=6 và ab>=6=>c>=6:6=1

​a>=3

​b>=2

​c>=1​

cộng theo vế có điều cần c/m

​

​

​

​

​