Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,n ∈ N*. Biết rằng với mọi số tự nhiên k khác b ta đều có kn - a ⋮ k - b. Chứng minh rằng a=bn
Akai Haruma, Nguyễn Việt Lâm, Y, svtkvtm please help me!!!
cho k là số tự nhiên khác 0,số tự nhiên a gồm 2k chữ số 1, số tự nhiên b gồm k chữ số 2. chứng minh rằng a-b là một số chính phương
Câu 2
a. Tìm các số tự nhiên x sao cho 65+x^2 là bình phương của 1 số tự nhiên
b. Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n1,2,..., ta luôn có An 8^n+6 là bội của 7
c. Để sửa 1 ngôi nhà cần 1 số thợ làm việc trong 1 thời gian quy định. Nếu giảm 3 người thì thời gian kéo dài 6 ngày. Nếu tăng thêm 2 người thì xong sớm 2 ngày. Biết rằng khả năng lao động của mọi thợ là như nhau, theo quy định thì cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày
Đọc tiếp
Câu 2
a. Tìm các số tự nhiên x sao cho 65+x^2 là bình phương của 1 số tự nhiên
b. Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n=1,2,..., ta luôn có An= 8^n+6 là bội của 7
c. Để sửa 1 ngôi nhà cần 1 số thợ làm việc trong 1 thời gian quy định. Nếu giảm 3 người thì thời gian kéo dài 6 ngày. Nếu tăng thêm 2 người thì xong sớm 2 ngày. Biết rằng khả năng lao động của mọi thợ là như nhau, theo quy định thì cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày
NL
15 tháng 8 2021 lúc 15:31
Cho a= \(\sqrt{2}-1\)
a) Viết a2 , a3 dưới dạng \(\sqrt{m}-\sqrt{m-1}\) trong đó m là số tự nhiên .
b*) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số an viết được dưới dạng trên.
1.Cho Sleft(1-dfrac{2}{2.3}right)left(1-dfrac{2}{3.4}right)...left(1-dfrac{2}{2020.2021}right) là 1 tích của 2019 chữ số.
Tính S
2. Biết a,b là các số nguyên dương thỏa mãn: a^2-ab+b^9⋮9. CMR: cả a và b đều chia hết cho 3
3. Tìm các số nguyên dương n sao cho: 9n+11 là tích của k (kin N,kge2) số tự nhiên liên tiếp
Đọc tiếp
1.Cho \(S=\left(1-\dfrac{2}{2.3}\right)\left(1-\dfrac{2}{3.4}\right)...\left(1-\dfrac{2}{2020.2021}\right)\) là 1 tích của 2019 chữ số.
Tính S
2. Biết a,b là các số nguyên dương thỏa mãn: \(a^2-ab+b^9⋮9\). CMR: cả a và b đều chia hết cho 3
3. Tìm các số nguyên dương n sao cho: 9n+11 là tích của k (\(k\in N,k\ge2\)) số tự nhiên liên tiếp
Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R). Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ BC ( M không trùng với B,C). Đường thẳng qua A và vuông góc với CM tại H cắt BM tại K
a)Chứng minh H là trung điểm AK
b)Chứng minh K luôn nằm trên 1 đường tròn cố định.Tính bán kính đường tròn biết R3sqrt{3}
c)Gọi D là giao của AM và BC.Tìm vị trí điểm M sao cho tích hai bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBD,MCD đạt giá trị lớn nhất
Mọi người giúp mình câu c với ạ,mình cần gấp,thanks!
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R). Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ BC ( M không trùng với B,C). Đường thẳng qua A và vuông góc với CM tại H cắt BM tại K
a)Chứng minh H là trung điểm AK
b)Chứng minh K luôn nằm trên 1 đường tròn cố định.Tính bán kính đường tròn biết R=\(3\sqrt{3}\)
c)Gọi D là giao của AM và BC.Tìm vị trí điểm M sao cho tích hai bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBD,MCD đạt giá trị lớn nhất
Mọi người giúp mình câu c với ạ,mình cần gấp,thanks!
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{matrix}\right.\). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: \(x^n+y^n=a^n+b^n\)
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R , C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với AO tại C . Gọi K lầ điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao điểm của AK và MN
a. Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b. Chứng minh tam giác MBN đều c. Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất
1. cho nửa đường tròn tâm o , đường kính ab = 2r . gọi c là trung điểm của oa . qua c kẻ đường thẳng vuông góc với oa cắt đường tròn đó tại 2 điểm phân biệt m và n . trên cung nhỏ bm lấy điểm k ( k khác b và m ) , trên tia kn lấy điểm I sao cho ki = kn . gọi h là giao điểm của ak và mn . c/m :
a. tứ giác bchk nội tiếp ưb.
b. tính ak . ah theo r
c. chứng tỏ : ni = bk