Do \(a,b,c\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-a-b+ab-c+ac+cb-abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\ge a+b+c-ab-ac-cb+abc\)
Cho \(\Delta ABC\) có BC = a , AC = b , AB = c, diện tích S . Chứng minh rằng \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) với p là nửa chu vi tam giác
Gợi ý : công thức Hê - rông
Cho ABC ( AB < AC ) có 3 góc nhọn, đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H .
a) Chứng minh: ABD đồng dạng với ACE, từ đó suy ra AB.AE = AC.AD.
b) Chứng minh: ADE đồng dạng với ABC.
c) Gọi I là giao điểm của DE và CB, M là trung điểm của BC.
Chứng minh ID.IE = IM2 – MC2;
d) Biết BC = 15, tính giá trị biểu thức P = BH. BD + CH.CE
Cho M là điểm nằm trong tam giác đều ABC. A', B', C' là hình chiếu của M trên các cạnh BC, AC, AB. Các đường thẳng vuông góc với BC tại C, vuông góc với CA tại A, vuông góc với AB tại B cắt nhau ở D, E, F. chứng minh rằng AB'+BC'+CA' không phụ thuộc vào vị trí của M trong tam giác ABC.
@Bùi Thị Vân em nhờ cô bài này nữa ạ! Cảm ơn cô!
1. Cho hình vuông ABCD, điểm I nằm giữa A và B. Tia DI cắt BC tại E, đường thẳng kẻ từ D vuông góc với DE cắt BC ở F. Chứng minh: \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DE^2}\) không đổi khi I di chuyển trên AB.
2. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 90^0\), đường cao BH. Đặt BC=a, AC=b, AC=c, AH=c', HC=b'. Chứng minh: \(a^2=b^2+c^2-2\left(b.c'\right)\)
1.Cho tam giác \(ABC\left(AB< AC\right)\) , tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(K\). Qua trung điểm \(M\) của \(BC\) kẻ một tia song song với \(KA\) cắt đường thẳng \(AB\) ở \(D\) , cắt \(AC\) ở \(E\) . Chứng minh \(BD=CE\)
2.Cho tam giác \(ABC\) có \(AB< AC\) , \(D\) là một điểm nằm giữa \(A\) và \(C\) . Chứng minh rằng \(\Delta ABD=\Delta ACB\) và \(AB^2=AC.AD\)
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác BD \(\left(D\in AC\right)\). Kẻ CH vuông góc với đường thẳng BD tại H. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AB và CH.
a. Chứng minh: \(\Delta ADB\sim\Delta HDC\)
b. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD
c. Chứng minh: \(BA.BI+AC.DC=BC^2\)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .Chứng minh rằng :
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+\dfrac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
Cho △ABC vuông tại A ( AB>AC ) . M là một điểm tùy ý trên BC . Qua điểm M , kẻ Mx vuông góc với BC và cắt đoạn thăng AB tại I , cắt tia CA tại D . Chứng minh rằng : a. △ABC ∼ △MDC b. BI.BA = BM.BC c. Cho ∠ACB = 600 , BC= 6cm . Tính diện tích △ABC
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường cao BH, CK, AI của tam giác ABC
a. Chứng minh KH // BC
b. Chứng minh HC. AC = IC. BC
c. Cho biết BC = a, AB = BC = b. Tính HK theo a và b