Cho thêm a,b,c dương nữa nhé
Giải
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\)
\(\ge6\sqrt[6]{a^2b^2c^2d^2\cdot ab\cdot cd}\)
\(=6\sqrt[6]{\left(abcd\right)^3}=6\sqrt[6]{1}=6\left(abcd=1\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)
ĐỀ SAI:
VD a=1 b=-1 c=1 d=-1
thì vế trái = 2
ĐỀ PHẢI CÓ a,b,c,d dương hoặc a,b cùng dấu;c,d cùng dấu
Sau khi đề được sửa như trên thì giải như sau:
Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
Dấu = xảy ra khi a=b
\(c^2+d^2\ge2cd\)
Dấu = xảy ra khi a=b
\(ab+cd\ge2\sqrt{abcd}\)
Dấu = xảy ra khi ab=cd
=>\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge2ab+2cd+ab+cd\ge3.2\sqrt{abcd}=6\)(do abcd=1)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\c=d\\ab=cd\\abcd=1\end{matrix}\right.\)
<=>a=b=c=d=1 hoặc a=b=c=d=-1 hoặc a=b=-1 c=d=1 hoặc a=b=1 c=d=-1