Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a+b+c+d=0. Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3+d^3=3.\left(b+c\right).\left(ad-bc\right)\)
Cho a+b+c+d=0. Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3+d^3=3.\left(b+c\right).\left(ad-bc\right)\)
Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)
Cho a+b+c+d=0
Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab+cd\right)\)
KH
15 tháng 2 2021 lúc 12:24
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Chứng minh rằng:
a) Nếu a+b+c=0 thì \(a^3+b^{^3}+c^3\)=3abc
b)Nếu a+b+c+d=0 thì \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
TT
4 tháng 2 2019 lúc 14:09
Chứng minh:
a. 3left(a^4+b^4+c^4right)geleft(a+b+cright)left(a^3+b^3+c^3right)
b. sqrt{a^2+b^2}+sqrt{c^2+d^2}gesqrt{left(a+cright)^2+left(b+dright)^2}
c. a^2+b^2+c^2+d^2ge ab+ac+ad
d. left(a+b+cright)left(x+y+zright)ge3left(ax+by+czright) (Gợi ý: Bất đẳng thức Trê-bư-xếp)
Giúp em với! 3
Đọc tiếp
Chứng minh:
a. \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
b. \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
c. \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
d. \(\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\ge3\left(ax+by+cz\right)\) (Gợi ý: Bất đẳng thức Trê-bư-xếp)
Giúp em với! <3
Chứng minh các hằng đẳng thức sau :
a, left(a^2-b^2right)+left(2abright)^2left(a^2+b^2right)^2
b, left(a^2+b^2right).left(c^2+d^2right)left(ac+bdright)^2+left(ad-bcright)^2
c, left(ax+bright)^2+left(a-bxright)^2+c^2x^2left(a^2+b^2+c^2right).left(x^2+1right)
d, dfrac{1}{2}.left(a+b+cright).left[left(a-bright)^2+left(b-cright)^2+left(c-aright)^2right]a^3+b^3+c^3-3abc
e, 1000^2+1003^2+1005^2+1006^21001^2+1002^2+1004^2+1007^2
Đọc tiếp
Chứng minh các hằng đẳng thức sau :
a, \(\left(a^2-b^2\right)+\left(2ab\right)^2=\left(a^2+b^2\right)^2\)
b, \(\left(a^2+b^2\right).\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
c, \(\left(ax+b\right)^2+\left(a-bx\right)^2+c^2x^2=\left(a^2+b^2+c^2\right).\left(x^2+1\right)\)
d, \(\dfrac{1}{2}.\left(a+b+c\right).\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=a^3+b^3+c^3-3abc\)
e, \(1000^2+1003^2+1005^2+1006^2=1001^2+1002^2+1004^2+1007^2\)
SD
2 tháng 2 2021 lúc 10:16
Cho \(x+y+z=0\)
Chứng minh rằng: \(a^5\left(b^2+c^2\right)+b^5\left(a^2+c^3\right)+c^5\left(a^2+b^2\right)=\dfrac{1}{2}\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^4+b^4+c^4\right)\)