a: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
DO đo: ΔABD=ΔBAC
=>góc OAB=góc OBA
=>ΔOAB cân tại O
=>OA=OB
=>OC=OD
=>ΔOCD cân tại O
b: ΔOCD vuông cân tại O
nên 2*OD^2=DC^2
=>OD^2=8^2/2=4=32(cm)
=>\(OD=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
ΔOAB vuông cân tại O
nên \(2\cdot OA^2=BA^2\)
=>OA^2=8
=>\(OA=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
=>\(AD=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+\left(4\sqrt{2}\right)^2}=2\sqrt{10}\left(cm\right)\)
=>\(BC=2\sqrt{10}\left(cm\right)\)
\(S=\dfrac{\left(4+8\right)\cdot\sqrt{2\cdot\left(2\sqrt{10}\cdot2\sqrt{10}\right)^2+40\cdot\left(8-4\right)^2+40\left(8-4\right)^2-\left(1600+1600+4^4\right)}}{4\cdot\left(8-4\right)}\)
\(=\dfrac{12}{4\cdot4}\cdot\sqrt{2\cdot1600+40\cdot4^2+40\cdot4^2-3200-256}\)
\(=\dfrac{3}{4}\cdot32=24\)