Question

Cho ABCD là hình bình hành. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và CE. Gọi M là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng 

a) EMFN là hình bình hành 

b) AC và EF và MN đồng quy

Answer 1

a, Ta có: ABCD la hình bình hành

=> AB=CD; AB//CD

Mà E là trung điểm của AB; F là trung điểm của CD.

=>AE= EB= CF= DF (1)

VÌ AB// CD=>EB// DF (2)

Từ(1) và (2) => EBFD là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)(đpcm)

b, Xét hbh ABCD ta có:

AC cắt BD tại trung điểm của AC và BD (1)

Xét hình bình hành EBFD có EF cắt BD tại trung điểm của EF và BD (2)

Từ (1) và (2) =>  Ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy