Question

Cho a+b+c=3

Tìm GTNN của \(H=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức cô-si có: \(a^2+1\ge2a\) (1)

\(b^2+1\ge2b\) (2)

\(c^2+1\ge2c\) (3)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1. Cộng vế theo vế bất phương trình (1), (2) và (3) được:

\(a^2+b^2+c^2+3\ge2.\left(a+b+c\right)\)(*) Thay a+b+c=3 vào (*) được:

\(a^2+b^2+c^2+3\ge6\)< => \(a^2+b^2+c^2\ge3\)<=> 4(\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge12\)

Vậy min H = 12 xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Answer 2

lần sau bn gửi thêm thông tin vòng mấy hộ mik nhé, mik muốn biết câu hỏi ở vòng nào

Answer 3

12