Số 2018 kia như đang gợi ý cho bài này vậy :)
\(M=\dfrac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}=\dfrac{a^2bc}{ab\left(ac+c+1\right)}+\dfrac{b}{b\left(ac+c+1\right)}+\dfrac{c}{ac+c+1}=\dfrac{ac}{ac+c+1}+\dfrac{1}{ac+c+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}=\dfrac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
cho 3 số a, b, c thoả mãn điều kiện abc=2013. Tính giá trị của biểu thức:
P=\(\dfrac{2013a^2bc}{ab+2013a+2013}\)+\(\dfrac{ab^2c}{bc+b+2013}\)+\(\dfrac{abc^2}{ac+c+1}\)
Cho a+b+c=2016.Tính giá trị của biểu thức K=\(\dfrac{2016a+bc}{a+b}+\dfrac{2016b+ac}{b+c}+\dfrac{2016c+ab}{c+a}\)
Bài tập tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất khó:
a) Cho a,b,c >0 và a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(\dfrac{1}{1-2\left(ab+bc+ca\right)}+\dfrac{1}{abc}\).
b) Cho các số a,b,c,d thoả mãn \(0\le a,b,c,d\le1\). Tìm giá trị lớn nhất của
N = \(\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{cda+1}+\dfrac{c}{dab+1}+\dfrac{d}{abc+1}\).
cho abc = 2 , tính giá trị biểu thức
\(A=\dfrac{a}{ab+a+2}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2c}{ac+2a+2}\)
Cho x,y,z khác 0 và A=\(\dfrac{y}{z}\)+\(\dfrac{z}{y}\) ; B=\(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\); C=\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
Tính giá trị biểu thức : A2+B2+C2-ABC
So sánh :
\(A=\dfrac{2018-2017}{2018+2017}\) và \(B=\dfrac{2018^2-2017^2}{2018^2+2017^2}\)
Cho abc = 2 .Rút gọn biểu thức :
A=\(\dfrac{a}{ab+a+2}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2c}{ac+2c+2}\)
Câu 1: Cho biểu thức: \(A=\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x^2-x}\)
a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định
b. Rút gọn A
c. Tính giá trị của biểu thức A khi x = \(\dfrac{2}{3}\)
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IH vuông góc với AB tại H và IK vuông góc với AC tại K
a. Chứng minh rằng tứ giác AHIK là hình chữ nhật
b. Cho AH =3cm, AK=4cm. Tính diện tích hình chữ nhật AHIK và diện tích tam giác ABC.
c. Gọi D là điểm đối xứng với I qua K, đường thẳng BK cắt CD tại E. Chứng minh rằng DE = \(\dfrac{1}{3}\) CD.
cho \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
tính giá trị biểu thức \(P=x^{2020}+\left(y-1\right)^{2022}+\left(z-1\right)^{2023}\)
