Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
TN
24 tháng 12 2018 lúc 22:13
Cho các số thực dương a, b, c. CMR:
\(\dfrac{b+c+5}{a+1}+\dfrac{a+c+4}{b+2}+\dfrac{a+b+3}{c+3}\ge6\)
Cho a,b,c >0. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2}{b^5}+\dfrac{b^2}{c^5}+\dfrac{c^2}{a^5}\ge\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\)
Cho a,b,c>0.Chứng minh:
\(a\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\right)\ge6\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn : ab+bc+ca = 3. CMR\(\dfrac{1+3a}{1+b^2}+\dfrac{1+3b}{1+c^2}+\dfrac{1+3c}{1+a^2}\ge6\)
cho a,b dương và c ≠ 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\). CMR: \(\sqrt{a+b}=\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Bài 1:
a , Cho a , b là các số dương . C/m: dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}gedfrac{2}{ab}
b, Cho a , b , c là các số dương thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca6abc
C/m: dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}+dfrac{1}{c^2}ge3
Bài 2:a, Cho a, b ,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c1
C/m: dfrac{ab}{c+1}+dfrac{bc}{a+1}+dfrac{ca}{b+1}ledfrac{1}{4}
b,C/m: dfrac{a+b+c}{sqrt{aleft(a+3bright)}+sqrt{bleft(b+2cright)}+sqrt{cleft(c+2aright)}}gedfrac{1}{2}
Bài 3: Cho a , b, c 0 thỏa mãn abc1. Tìm max của:
Pdfrac{...
Đọc tiếp
Bài 1:
a , Cho a , b là các số dương . C/m: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{2}{ab}\)
b, Cho a , b , c là các số dương thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca=6abc
C/m: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\)
Bài 2:a, Cho a, b ,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1
C/m: \(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)
b,C/m: \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+2c\right)}+\sqrt{c\left(c+2a\right)}}\ge\dfrac{1}{2}\)
Bài 3: Cho a , b, c> 0 thỏa mãn abc=1. Tìm max của:
\(P=\dfrac{ab}{a^5+b^5+ab}+\dfrac{bc}{b^5+c^5+bc}+\dfrac{ca}{c^5+a^5+ca}\)
Cho a,b,c >0 tm abc=1, C/m
\(\dfrac{1}{\sqrt{a^5+b^2+ab+6}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^5+c^2+bc+6}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^5+a^2+ca+6}}\le1\)
Cho a, b,c dương. cmr: \(\dfrac{a^3}{2b+3c}+\dfrac{b^3}{2c+3a}+\dfrac{c^3}{2a+3b}\ge\dfrac{1}{5}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
cho a,b,c >0 . Chứng minh \(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\ge\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\)