Cho ba số thực dương thỏa mãn a+b+c=1 . Tìm GTLN của biểu thức:
\(P=\dfrac{a}{9a^3+3b^2+c}+\dfrac{b}{9b^3+3c^2+a}+\dfrac{c}{9c^3+3a^2+b}+2018\left(ab+bc+ca\right)\)
1, Cho a,b,c là số thực dương và abc =1 . CMR :
\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}\)+ \(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}\) + \(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\) \(\ge\)\(\dfrac{3}{2}\)
2, Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca = abc
CM : \(\dfrac{1}{a+2b+3c}\)+ \(\dfrac{1}{2a+3b+c}\) + \(\dfrac{1}{3a+b+2c}\)< \(\dfrac{3}{16}\)
a, Cho a,b,c là 3 số dương . CMR :
\(\dfrac{a^2}{3b+c}\)+ \(\dfrac{3b+c}{16}\)\(\ge\) \(\dfrac{a}{2}\)
b, Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn : \(\dfrac{1}{a}\)+ \(\dfrac{1}{b}\) + \(\dfrac{1}{c}\) = 2016
CMR : \(\dfrac{bc}{a^2\left(3b+c\right)}\)+ \(\dfrac{ca}{b^2\left(3c+a\right)}\) + \(\dfrac{ab}{c^2\left(3a+b\right)}\) \(\ge\) 504
1.Cho a,b,c ∈ℝ+ và abc = 1 Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
2: Cho a, b ,c là các số thực dương thỏa mãn abc = ab + bc + ca.
Chứng minh :\(\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{2a+3b+c}+\dfrac{1}{3a+b+2c}< \dfrac{3}{16}\)
(trích đề TS vào lớp 10 chuyên Toán Đại học Vinh 2002 – 2003)
Bài 3: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1.
Tìm GTNN của biểu thức A = \(\dfrac{1}{x^3+xy+y^3}+\dfrac{4x^2y^2+2}{xy}\)
4: Cho a, b, c là những số thực dương thỏa mãn a + b + c = \(\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\)
Chứng minh rằng: \(ab+bc+ca\le3\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{3a^3+7b^3}{2a+3b}+\dfrac{3b^3+7c^3}{2b+3c}+\dfrac{3c^3+7a^3}{2c+3a}\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh: \(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
Ch a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ca}{c+3a+2b}\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\). CMR: \(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ba}\le\dfrac{a+b+c}{4}\)
