\(\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\left(a+b\right)^2-ab}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2-\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2}=\dfrac{\sqrt{3}\left(a+b\right)}{2}.\)
Tương tự
=> P \(\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}.2\left(a+b+c\right)=\sqrt{3}.\)
Vậy \(Pmin=\sqrt{3}\) khi a =b=c = 1/3
Cho \(a,b,c>0\) và \(a+b+c=1\). Tìm:
\(MinP=\sqrt{a^2+a+b^2}+\sqrt{b^2+cb+c^2}+\sqrt{c^2+ac+a^2}\)
Cho a,b,c > 0 và ab+bc+ca = 1. Tìm: \(MaxP=\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)
Cho \(a,b>0\), tìm : \(MinP=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+4\sqrt{2}\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Cho \(a,b>0\), tìm: \(MinP=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+4\sqrt{2}\cdot\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 +b2 +c2) = a+b+c+3. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\sqrt{a^4+a^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{b^4+b^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{c^4+c^2+1}}\) \(\ge\sqrt{3}\)
mng giúp mình nhé, cảm ơnn
cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.CMR:\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
giúp mình với
\(a)\)\(Cho\) \(a>b,ab=1\)
\(C.m:\)\(\dfrac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)
\(b)C.m:\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\)
cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=2, ab+bc+ac=1. Chứng minh 4/3 >= a,bb,c >=0
Cho a,b,c > 0 và \(a+b+c=1\). Tìm GTNN của P = \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ac}.\)