Cho \(a,b>0\), tìm: \(MinP=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+4\sqrt{2}\cdot\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 +b2 +c2) = a+b+c+3. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\sqrt{a^4+a^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{b^4+b^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{c^4+c^2+1}}\) \(\ge\sqrt{3}\)
mng giúp mình nhé, cảm ơnn
Cho \(a,b>0\) và \(\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=0\). Tìm : \(MinP=2a\left(1-2b\right)+a^2+6b^2\)
Cho a,b,c > 0 và ab+bc+ca = 1. Tìm: \(MaxP=\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)
\(a)\)\(Cho\) \(a>b,ab=1\)
\(C.m:\)\(\dfrac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)
\(b)C.m:\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. Tìm: \(MinP=\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ac+a^2}\)
Cho \(a,b,c>0\) và \(a+b+c=1\). Tìm:
\(MinP=\sqrt{a^2+a+b^2}+\sqrt{b^2+cb+c^2}+\sqrt{c^2+ac+a^2}\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác. Tìm:
\(MinP=\dfrac{4a}{b+c-a}+\dfrac{4b}{c+a-b}+\dfrac{4c}{a+b-c}\)
1: Cho x,y,z>0. CMR: \(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{x+2y+z}+\dfrac{z}{x+y+2z}\)
2: Cho 0<x<\(\dfrac{1}{2}\). CMR: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1+2x}\ge8\\\)
3: Cho x,y>0 và x+y=1. CMR:
a)\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{2}{x^2+y^2}\ge8\)
b)\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge6\\ \)
4: CM các bđt sau: a) \(x^3+4x+1>3x^2\)
b)\(x^4-x+\dfrac{1}{2}>0\)
5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. CMR:
a)\(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
b)\(\dfrac{1}{a+b},\dfrac{1}{b+c},\dfrac{1}{c+a}\)là 3 cạnh của 1 tam giác(cần CM theo bđt tam giác)
6: Cho a,b,c,d>0 và abcd=1. CMR:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge6\)
