Cho a,b,c > 0 và ab+bc+ca = 1. Tìm: \(MaxP=\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 +b2 +c2) = a+b+c+3. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\sqrt{a^4+a^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{b^4+b^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{c^4+c^2+1}}\) \(\ge\sqrt{3}\)
mng giúp mình nhé, cảm ơnn
BÀi: :
1.CMr \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
2.Cmr \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
3.Cmr \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
4.Cmr \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
5.Cmr \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) với a,b>0
6.Cmr \(\forall x\in R\) đều là nghiệm của bất phương trình \(x^2-x+1>0\)
7.Cmr \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
8. Cm bất đẳng thức \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\)
9.Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) Chứng minh \(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=3\)
Cho \(a,b>0\), tìm : \(MinP=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+4\sqrt{2}\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Cho \(a,b>0\), tìm: \(MinP=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+4\sqrt{2}\cdot\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. CMR :
\(\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ca}{c+a}+\dfrac{c+ab}{a+b}\ge2\)
1. Chứng minh các BĐT sau
a) \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
b) \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
c) \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
d) \(a^4+b^4\ge2,\) biết rằng \(a+b=2.\)
@Hung nguyen , @Nguyễn Huy Tú , @Đinh Đức Hùng , @Lightning Farron , @ Mashiro Shiina , @Võ Đông Anh Tuấn , @soyeon_Tiểubàng giải, @Nguyễn Thanh Hằng
Cảm ơn các bác nhiều ạ
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
\(\dfrac{a+b}{bc+a^2}+\dfrac{b+c}{ac+b^2}+\dfrac{c+a}{ab+c^2}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(ab+bc+ca\ge3\) . CMR: \(\dfrac{1}{a^2+b^2+1}+\dfrac{1}{b^2+c^2+1}+\dfrac{1}{c^2+a^2+1}\le1\)
