Question

Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC ), vẽ đường cao AH ( H thuộc BC )

a) Chứng minh : ∆ACH ~ ∆BCA, từ đó suy ra AH.BC = AB.AC

b) Gọi K, I lần lượt là trung điểm của HC và AH ( K thuộc HC, I thuộc AH ). Chứng minh : ∆HIK ~ ∆ABC

c) Vẽ HE, HF lần lượt vuông góc AB, AC ( E thuộc AB, F thuộc AC ). Chứng minh : AH³ = AE.AF.BC

d) Cho BA = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài AE

Answer 1

a: XétΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc C chung

Do đó: ΔACH\(\sim\)ΔBCA

Suy ra: AH/BA=AC/BC

hay \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b: Xét ΔHAC có 

I là trung điểm của HA

K là trung điểm của HC

DO đó: IK là đường trung bình

=>IK//AC

=>ΔHIK\(\sim\)ΔHCA

mà ΔHCA\(\sim\)ΔACB

nên ΔHIK\(\sim\)ΔACB