Question

Cho △ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 12cm.BM là đường trung tuyến, G là trọng tâm △ABC.đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt BM tại D

a)Chứng minh △BMA=△DCM

b)Tính độ dài BM, GM

em cần gấp ạ

 

Answer 1

hình như sai đề

bạn vẽ hình dc ko

 

Answer 2

a) Xét ΔBMA vuông tại A và ΔDMC vuông tại C có 

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBMA=ΔDMC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Answer 3

b) Ta có: M là trung điểm của AC(gt)

nên \(AM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại A, ta được:

\(BM^2=AM^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow BM^2=6^2+8^2=100\)

hay BM=10(cm)

Answer 4

b) Ta có: G là trọng tâm của ΔABC(gt)

mà BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC(gt)

nên \(GM=\dfrac{BM}{3}\)(Định lí)

hay \(GM=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)