Question

Cho a,b,c thuộc R. Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2\ge ab-bc-ac\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}\left(a+c\right)^2+\frac{\left(a-c-2b\right)^2}{2}\ge0\) (luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = -c

Vậy..

Answer 2

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab-2bc-2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+c^2+2ca+a^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=-c\)