Lời giải:
Do $a,b,c\in [0;1]$ nên:
$a^2(1-b)\leq 0$
$b^2(1-c)\leq 0$
$c^2(1-a)\leq 0$
Cộng theo vế suy ra: $a^2+b^2+c^2\leq a^2b+b^2c+c^2a$
Ta có đpcm.
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn a+b+c+d=1.CMR:
\(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+d}+\dfrac{d^2}{d+a}\ge\dfrac{1}{2}\)
cho a,b,c thuộc R (đk a+b=1)
tìm gtln,gtnn của A= 3/a^3+b^3+ab
HELP ME PLS !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ( đừng cop mạng nha)
cho các số a b c thỏa mãn điều kiện a+b+c=6. CMR ab/6+a-c +bc/6+b-a +ca/6+c-b <= 2
hãy so sánh a2 và a trong mỗi trường hợp sau
a, a > 1 b, 0 < a < 1
Cho a,b,c d >0 thỏa mãn a+b+c = 3
CMR : \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+d^2}+\dfrac{d}{1+a^2}\ge2\)
PS : cái này hình như dùng cauchy ngược dấu , tôi làm được khoảng 1 nủa , sau chịu ! giúp vớ nhé ! Thanks
A) cho m thuộc n hãy chứng minh 3m +4<3n+4
B) cho a+b≥1/2 chứng minh a²+b²≥1/2
Giúp mình với ạ
CMR: a) a4 +b4 +c4 \(\ge\) abc (a+b+c)
b)Nếu x2 + y2 =1 thì -\(\sqrt{2}\)\(\le\)x+y \(\le\)\(\sqrt{2}\)
CMR mọi a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=\frac{3}{2}\) thì \(a^2+b^2+c^2\)≥\(\frac{3}{4}\) mình cần ngay ạ !!
