Question

 

Cho  ABC nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC (AB< AC). Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại N, ON cắt AC tại K

a/ Chứng minh rằng ON vuông góc AC tại K và AN.AB = AK.BC.

b/ Gọi I là trung điểm của AB kẻ AH vuông góc BC tại H. Chứng minh rằng 5 điểm A, I, H, O, K cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.

c/ AH cắt NO tại L, AL cắt (O) tại điểm P (khác A), tia KL cắt (O) tại M. Chứng minh tứ giác ALCN là hình thoi và LP. LC = R²- OL²

Answer 1

a: Xét (O) co

NA,NC là tiếp tuyến

=>NA=NC

mà OA=OC

nên ON là trung trực của AC

=>ON vuông góc AC tại K

b: góc AIO=góc AHO=góc AKO=90 độ

=>A,I,O,H,K cùng thuộc đường tròn đường kính AO