Ôn tập cuối năm phần hình học

ND

cho ▲ABC nhọn có các đường cao AA',BB',CC' cắt nhau tại H

a) BC'.BA+CB'.CA=BC^2

b) Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng ⊥DH cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN

NT
16 tháng 10 2022 lúc 14:16

a: Xét tứ giác AC'A'C có góc AC'C=góc AA'C=90 độ

nên AC'A'C là tứ giác nội tiếp

=>góc BC'A'=góc BCA

=>ΔBC'A' đồng dạng với ΔBCA

=>BC'/BC=BA'/BA

hay \(BC'\cdot BA=BA'\cdot BC\)

Xét tứ giác AB'A'B có góc AB'B=góc AA'B=90 độ

nên AB'A'B là tứ giác nội tiếp

=>góc CB'A'=góc CBA

=>ΔCB'A' đồng dạng với ΔCBA

=>CB'/CB=CA'/CA

hay \(CB'\cdot CA+CA'\cdot CB\)

=>\(BC'\cdot BA+CB'\cdot CA=BC^2\)

b: ΔAHM đồng dạng với ΔCDH

nên HM/HD=AH/CD(3)

ΔAHN đồng dạng với ΔBDH

nên AH/BD=HN/DH

=>AH/CD=HN/DH(4)

Từ (3) và (4) suy ra HM=HN

=>H là trung điểm của MN

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HN
Xem chi tiết
KS
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
JV
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
QN
Xem chi tiết