\(P\ge\frac{4}{a+b}-c=1+\frac{c+1}{3-c}-c=1+\frac{c^2-2a+1}{3-c}=1+\frac{\left(c-1\right)^2}{3-c}\ge1\) ; \(\forall c< 3\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(a=b=c=1\)
Cho 3 số dương a,b,c tm: a+b+c+ab+ca+bc=6abc
CMR: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{3}\)
@Lightning Farron
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 1. Tìm Min P = \(\frac{1}{abc}+\frac{1}{1-2\left(ab+bc+ca\right)}\)
cho a, b, c là các số dương cm \(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\).\(\ge\frac{3}{2}\left(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\frac{a+b}{c}\right)\)
cho a,b,c dương. Chứng minh \(\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}+\frac{1}{2a+b}\ge\frac{3}{a+b+c}\)
Cho 3 số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge2\left(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cho 3 số thực dương a,b,c. Tìm Min M=\(\frac{3a^4+3b^4+c^3+12}{(a+b+c)^3}\)
Cho a, b, c là ba số dương và a + b + c = 6. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{\sqrt{b^3+1}+1}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}+1}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}+1}\ge\frac{3}{2}\)
Giúp e mấy bài này với ạ.
1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1.
Chứng minh rằng: \(\frac{3ab+1}{a+b}+\frac{3bc+1}{b+c}+\frac{3ac+1}{c+a}\ge4.\)
2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\ge125.\)
3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(\frac{a^2+b^2}{9-ab}+\frac{b^2+c^2}{9-bc}+\frac{c^2+a^2}{9-ca}.\)
4) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ac}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
cho \(a+b+c\le3b;a,b,c\ge0\) tìm Min \(A=\frac{1}{\left(a+1\right)^2}+\frac{4}{\left(b+2\right)^2}+\frac{8}{\left(c+3\right)^2}\)
