cho a,b,c là độ dài các cạnh cua tam giác thỏa mãn
(a+b-2c)2+(b+c-2a)2+(c+a-2b)2=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
hỏi tam giác đó là tam giác gì
Chứng minh rằng không có 3 số dương a,b,c nào thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức : \(a+\dfrac{1}{b}< 2\) ; \(b+\dfrac{1}{c}< 2\) ; \(c+\dfrac{1}{a}< 2\)
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. C/m: \(\dfrac{ab}{a+b-c}+\dfrac{bc}{b+c-a}+\dfrac{ac}{a+c-b}\ge a+b+c\) .
Mình đang cần gấp, mong các bạn giải xong sớm.
chứng minh các bất đẳng thức
a/ \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
c/ \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
b/ \(\dfrac{a^4+b^4}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^4\)
Cho tam giác ABC. Gọi O là giao của ba đường trung trực của tam giác ABC. Đường thẳng AO cắt BC tại D. Từ D kẻ DE⊥AC và DF⊥AB ( E thuộc AC, F thuộc AB). Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB cắt AO tại M.
a) CMR góc ACM=90o
b)CMR \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AD}{AM}\) , \(\dfrac{AE}{AC}＝\dfrac{AD}{AM}\) . Từ đó chứng tỏ rằng EF//BC.
c) Gọi I là giao của ba đường phân giác của tam giác ABC, kẻ phân giác AN(N∈BC) và G là trọng tâm của ABC. CMR \(\dfrac{AB}{BN}＝\dfrac{AC}{NC}=\dfrac{AB+AC}{BC}\) . Từ đó cmr nếu AB+AC=2BC thì IG//BC
giải phương trình:
1 tam giác có góc A gấp 2 lần góc B , Góc A kém góc C 30 độ . tìm góc A
1. Cho pt: ( m - 2 ) x + 3 = 5 (1)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) là pt bậc nhất một ẩn ?
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) tương đương vs pt:
7 - 4x = 2x - 5
2. Cho x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2+ y2+ z2 +xy+ yz + zx
3. Cho a,b,c >0. CMR: \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\)
4. Cho a,b,c \(\ge\) 0 và a+ b+ c \(\le\) 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\)
Cho a, b, c \(\ne\) 0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ne0\). Giải phương trình ẩn x sau:
\(\dfrac{x-b-c}{a}+\dfrac{x-c-a}{b}+\dfrac{x-a-b}{c}-3=0\)
Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\)(abc khác 0)
Tính N= \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
