Question

Cho a,b,c là 3 số thực bất kì. Cm bất đẳng thức:

a²+b²+c²/3 ≥ (a+b+c/3)²

Answer 1

xét hiệu

\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\ge0\)

<=> \(\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{9}-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\ge0\)

<=>\(3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)

<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)

<=> \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)

<=> (a-b)² +(b-c)² +(c-a)² ≥ 0 (luôn đúng)

=> đpcm)

Answer 2

mk tg chỉ luôn lớn hơn 0 chưa