Question

Cho abc khác 0 ; a+b+c=0 . Hãy rút gọn biểu thức:

\(T=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}+\dfrac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)-a^2}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c+a\right)-b^2}\)

Answer 1

\(T=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

Do a+b+c =0 nên => a+b = (-c) => \(\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2=>a^2+2ab+b^2=c^2\)

\(=>a^2+b^2-c^2=-2ab\)

Làm tương tự trên ta có : \(b^2-c^2-a^2=2ac;\)

\(a^2-b^2-c^2=2bc;\)

\(=>T=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Với a+b+c = 0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\) (bạn tự chứng minh hằng đẳng thức mở rộng nhé);

\(=>T=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}=1,5\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT.....