Question

Cho a,b,c dương và \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\).CMR\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Answer 1

Ta có : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

Cộng cả hai vế với ab , ta được :

\(ad+ab< bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\)(1)

Lại xét \(ad< bc\)

Cộng cả hai vế cho cd, ta được :

\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{d}{c}< \dfrac{b+d}{a+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

toan 3 : co 4 keo chia 3 ban hoi du may keo