Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
\(\text{Cho }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)
\(\text{Tìm max }P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\)
Cho a, b, c dương thỏa abc = 1. Chứng minh: \(\frac{1}{a^3\left(7b+3c\right)}+\frac{1}{b^3\left(7c+3a\right)}+\frac{1}{c^3\left(7a+3b\right)}\ge\frac{1}{10}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
cho các số thực dương a, b,c t/m
\(a+b+c\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.\) Chứng minh
\(a+b+c\ge\frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}\)
NH
6 tháng 7 2020 lúc 21:00
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+c}+\frac{c}{1+a}=1\). CMR: \(a^2\left(1+c\right)+b^2\left(1+a\right)+c^2\left(1+b\right)=1+abc\)
cho a, b, c là các số thực dương thảo mãn abc=1 chứng minh rằng \(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(a+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(b+1\right)\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Cho a, b, c là các số thực dương abc=1. CMR: \(\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2}\le\frac{3}{4}\)
Cho a,b,c dương và abc=1
CMR: \(\frac{a^4}{2\left(b+c\right)^2}+\frac{b^4}{2\left(a+c\right)^2}+\frac{c^4}{2\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{c^2\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{1}{b^2\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{1}{a^2\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{8}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\le\frac{3}{4}\)
CMR với mọi số a,b,c dương ta luôn có \(\frac{1}{a\left(1+b\right)}+\frac{1}{b\left(1+c\right)}+\frac{1}{c\left(1+a\right)}\ge\frac{3}{1+abc}\)