Đặt \(x=\left|2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow x^2=4AB^2+AC^2+4\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(x^2=4AB^2+AC^2+4AB.AC.cos\widehat{A}\)
\(x^2=4AB^2+AC^2+4AB.AC.cos60^0\)
\(x^2=36a^2+9a^2+4.3a.3a.\frac{1}{2}=63a^2\Rightarrow x=3a\sqrt{7}\)
1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài \(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|\) bằng:
A. 2a
B.a\(\sqrt{2}\)
C.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
2. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB=2a, CD= a , O là trung điểm của AD. Khi đó
A.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\frac{3a}{2}\)
B. \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=a\)
C.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=2a\)
D.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=3a\)
3. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó:
A. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\)
B.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)
C. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\)
Cho tam giác ABC đều cạnh a, có G là trọng tâm. Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|,\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA
cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=3a, AC=4a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
a) \(\left|3\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}\right|\)
b) \(2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{BA}-2\overrightarrow{AC}\right|\)
Cho tam giác ABC đều, độ dài cạnh bằng 1.
a) Tìm tập điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|4\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right|\)
b) Tìm tập hợp điểm N thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}\right|=\left|\overrightarrow{NA}-\overrightarrow{NC}\right|\)
c) E là điểm thay đổi trên đường thẳng BC, tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+4\overrightarrow{NC}\right|\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}\)=60độ, BC=2cm. Tính \(\left|\overrightarrow{AB}\right|,\left|\overrightarrow{AC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|?\)
cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3a. Trên cạnh AB lấy M sao cho AM=2MB. Tính độ dài vecto \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC đều cạnh 1, M là một điểm tùy ý, độ dài \(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right|=...\)
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=b.
TÍnh \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\), \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\)
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng nếu\(\left|\overrightarrow{BC}\right|\overrightarrow{GA}+\left|\overrightarrow{CA}\right|\overrightarrow{GB}+\left|\overrightarrow{AB}\right|\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) thì tam giác ABC là tam giác đều
