Question

Cho △ABC cân tại A. Gọi E, F, D lần lượt là trung điểm AB, BC, AC. Chứng minh

a) Tứ giác BCDE là hình gì?

b) BEDF là hình bình hành

c) Tứ giác ADFE là hình thoi

d) △ABC cần thêm điều kiện gì để AEFD là hình vuông

Answer 1

a: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC và ED=1/2BC

=>BCDE là hình thang

mà góc B=góc C

nên BCDE là hình thang cân

b: Xét tứ giác BEDF có

DE//BF

DE=BF

Do đó: BEDF là hình bình hành

c: Xét ΔABC có CF/CB=CD/CA

nên DF//AB và DF=1/2AB

=>DF//AE và DF=AE

Xét tứ giác AEFD có

DF//AE

DF=AE

AE=AD

Do đó: AEFD là hình thoi

d: Để AEFD là hình vuông thì góc BAC=90 độ