Question

Cho △ ABC cân tại A. Điểm M và điểm I theo thứ tự là trung điểm của cạnh đáy BC và cạnh bên AC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua điểm I

a) Chứng minh: AK // BC

b) Chứng minh: Tứ giác ABMK là hình bình hành

c) Tìm thêm điều kiện của tam giác cân ABC để tứ giác AMCK là hình vuông

d) Chứng minh rằng nếu AM cố định, B,C di động trên đường thẳng vuông góc với AM taih M sao cho △ ABC cân tại A thì điểm I sẽ di động trên một đường thẳng cố định

Answer 1

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

nên AMCK là hình bình hành

=>AK//CM

=>AK//BC

b: Xét tứ giác ABMK có

AK//MB

AK=MB

Do đó: ABMK là hình bình hành

c: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM

=>AM=1/2BC

mà AM là trung tuyến

nên ΔBAC vuông tại A

=>góc BAC=90 độ