\(VT\ge\frac{27}{abc}+abc=abc+\frac{1}{abc}+\frac{26}{abc}\ge2+\frac{26}{\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}}=26+2=28\left(a+b+c=3\right)\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge2\left(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
H24
2 tháng 9 2019 lúc 8:45
Cho a,b,c là các số thực. CMR:
frac{-1}{8}lefrac{left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)left(1-abright)left(1-bcright)left(1-caright)}{left(1+a^2right)^2left(1+b^2right)^2left(1+c^2right)^2}lefrac{1}{8}.
Cho a,b,c0.CMR:
frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+frac{left(a+b+cright)^3}{abc}ge28
Cho a,b,c 0 TMfrac{a}{a+1}+frac{b}{b+1}+frac{c}{c+1}2. CMR:ab+bc+cage12
Help me gấp với các god Trần Thanh Phương?Amanda?tthLightning FarronNguyễn Việt LâmAkai Haruma
Đọc tiếp
Cho a,b,c là các số thực. CMR:
\(\frac{-1}{8}\le\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(1-ab\right)\left(1-bc\right)\left(1-ca\right)}{\left(1+a^2\right)^2\left(1+b^2\right)^2\left(1+c^2\right)^2}\le\frac{1}{8}\).
Cho a,b,c>0.CMR:
\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(a+b+c\right)^3}{abc}\ge28\)
Cho a,b,c >0 TM\(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}=2\). CMR:\(ab+bc+ca\ge12\)
Help me gấp với các god Trần Thanh Phương?Amanda?tthLightning FarronNguyễn Việt LâmAkai Haruma
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . Cmr:
\(\left(\frac{4}{a^2+b^2}+1\right)\left(\frac{4}{b^2+c^2}+1\right)\left(\frac{4}{c^2+a^2}+1\right)\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn \(abc\le1\)
CMR:
\(\frac{a^3+1}{b\sqrt{a^2+1}}+\frac{b^3+1}{c\sqrt{b^2+1}}+\frac{c^3+1}{a\sqrt{c^2+1}}\ge\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\)
với ∀a,b,c thuộc R, CMR:
\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge2+\frac{2\left(a+b+c\right)}{\sqrt[3]{abc}}\)
Cho a,b,c >0 abc=1. CMR \(\frac{a^4}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{b^4}{c^2\left(a+b\right)}+\frac{c^4}{a^2\left(b+c\right)}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 6abc.
Cmr: \(\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ac}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\ge2\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=6abc.
Cmr: \(\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ca}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\ge2\)
Cho a,bge0 . CM BĐT a^3+b^3ge a^2b+b^2aableft(a+bright)left(1right)
Áp dụng chứng minh các BĐT sau :
a) frac{1}{a^3+b^3+abc}+frac{1}{b^3+c^3+abc}+frac{1}{c^3+a^3+abc}lefrac{1}{abc} với a,b,c0
b) frac{1}{a^3+b^3+1}+frac{1}{b^3+c^3+1}+frac{1}{c^3+a^3+1}le1 với a,b,c0 và abc1
c) frac{1}{a+b+c}+frac{1}{b+c+1}+frac{1}{c+a+1}le1 với a,b,c0 và abc1
Đọc tiếp
Cho \(a,b\ge0\) . CM BĐT \(a^3+b^3\ge a^2b+b^2a=ab\left(a+b\right)\left(1\right)\)
Áp dụng chứng minh các BĐT sau :
a) \(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}\) với \(a,b,c>0\)
b) \(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\le1\) với \(a,b,c>0\) và \(abc=1\)
c) \(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le1\) với \(a,b,c>0\) và \(abc=1\)