Bạn viết đề sai, nếu VT là \(\sum\dfrac{1}{\sqrt{7a^2-12ab+b^2}}\) thì vế phải là \(\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
VT là \(\sum\dfrac{1}{\sqrt{7a^2-13ab+7b^2}}\) thì VP mới là 3 được
Từ \(ab+bc+ac=3abc\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\) (chia 2 vế cho abc)
Ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{7\left(a^2+b^2\right)-12ab}}\le\dfrac{1}{\sqrt{14ab-12ab}}=\dfrac{1}{\sqrt{2ab}}\)
Tương tự\(\dfrac{1}{\sqrt{7b^2-12bc+7c^2}}\le\dfrac{1}{\sqrt{2bc}}\) ; \(\dfrac{1}{\sqrt{7a^2-12ac+7c^2}}\le\dfrac{1}{\sqrt{2ac}}\)
Cộng vế với vế:
\(VT\le\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ac}}\right)\le\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1