a)Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)(1). Chứng minh rằng \(x^2+y^2=1\)(2)
b)Từ đẳng thức (2) ta có thể suy ra được đẳng thức (1) được hay không?
Bài 1: Giải phương trình:
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}=1\)
Bài 2: Cho 2 số dương a và b thõa mãn điều kiện \(2a^2+6ab=b^2\)
Tính \(A=\dfrac{a^2-3ab+5b^2}{a^2+b^2}\)
Bài 3: Cho 3 số x,y,z không âm thõa mãn điều kiện \(xy+yz+xz\le3\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho tập hợp X là \(1;\sqrt{2};\sqrt{3};...;\sqrt{2012}\). CMR : Trong 45 số khác nhau bất kì được lấy ra từ tập hợp X luôn tồn tại 2 số x, y sao cho |x - y| < 1.
\(P=\dfrac{1+2b+2b^2}{b}\) (1)
\(=\dfrac{\left(1-\sqrt{2}\cdot b\right)^2}{b}+2+2\sqrt{2}\) (2)
(không dùng máy tính) ai có thể nói cho tớ biết lối tư duy làm sao để suy ra (1) = (2) không??
T_T!!? (lưu ý là ko phải khai triển (2) ra rồi rút gọn là bằng (1))
cho 3 số thực dương thỏa mãn : abc+a+b=3ab . c/m :
\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{a}{ac+a+1}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+b+1}}\ge\sqrt{3}\)
bà 1 rút gọn biểu thức :\(\sqrt{9ab}\) + 7\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) - 5\(\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) - 3ab \(\sqrt{\dfrac{1}{ab}}\)
bài 2 :cho a>0,b>0 chứng minh : \(\dfrac{a^2b}{a-b}\).\(\sqrt{\dfrac{8\left(a^2-2ab+b^2\right)}{75a^4b}}\) = \(\dfrac{2}{15}\) .\(\sqrt{6b}\)
Cho a3 + 3ab2 = 2006; b3 + 3a2b = 2005. Tính P = a2 - b2
1.cho tg ABC vuông tại A .đg cao AH ,E,F lần lần lượt là trung điểm của AH và BH cho AB=15 AC=20
a) tính BC,AH,HC và tanECH .từ đó suy ra số đo góc ECH
b) CM tgBFA đồng dạng tgAEC
c)CE cắt AF tại I,EF cắt AC tại N.CM AF vuông góc với EN
2. cho hvABCD AB=8 trên cạnh AB lấy I, DI cắt đg thẳng BC ở K
a)CM tgADI đồng dạng tgCKD .suy ra AD.AD=AI.CK
b)dựng tia DJ vuông góc DK cắt đg thẳng BC tại J. CM tgDIJ cân
c) chứng tỏ 1tren DI^2 +1tren DK^2=1 trên DC^2
d)nếu AI=6 tính DI và IK
Cho tôi hỏi: Điều kiện để bình phương hai vế phương trình là gì?
Tại sao hai vế âm thì không được bình phương?
