Cho 3 số dương x,y,z. CMR:\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}}>=3\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}+2\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}+2\sqrt{x}}\right)\)
1. Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn 1/x+ 1/y+ 1/z =1 . CMR:
\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
2. tìm a,b nguyên dương sao cho \(a+b^2⋮a^2b-1\)
3. Cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời:
\(3z-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0\)
\(3y-2z-2\sqrt{z-2013}+1=0\)
\(3z-2x-2\sqrt{x-2}-2=0\)
Tính gtri P= \(\left(x-4\right)^{2011}+\left(y+2012\right)^{2012}+\left(z-2013\right)^{2013}\)
4. Cho a,b,c là các số >1. Tính Min P= \(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{2b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\)
@Akai Haruma chị giúp e làm 4 bài này đc k ạ!! E cảm ơn
a) CMR: \(\frac{1}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a+2}}+\frac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}=\frac{3}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a}}\)
b) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. CMR: \(\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+xz}+\frac{z}{z+xy}\le\frac{9}{4}\)
Bài 1: Tìm các số thực a \(\ge\)0 sao cho E = \(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}\) nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2: Cho các số thực x \(\ge\)-1,y \(\ge\)-1, z \(\ge\) -1 thỏa mãn
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}=\sqrt{y+1}+\sqrt{z+2}+\sqrt{x+3}\\\sqrt{y+1}+\sqrt{z+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{z+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{y+3}\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng x = y = z
CẦN GẤP AH! THKS!
Cho x,y,z > 0 tm : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\) . Tính giá trị nhỏ nhất của bt
\(P=\dfrac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\dfrac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\dfrac{\sqrt{2z^2+x^2}}{xz}\)
2 , gpt
\(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}\)
3, tìm stn n để \(A=n^{2012}+n^{2002}+1\) là số nguyên tố
1. Phân tích ra thừa số
a.\(\sqrt{ab}-\sqrt{ac}+\sqrt{bc}+b\)
b.x-y-3(\(\sqrt{x}-\sqrt{y}\))
c. \(\sqrt{x^2-y^2}\)-x+y
2. GPT
a.\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}x}\)=\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)
b.\(\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=3\)
1,Cho x,y là hai số thực dường thỏa mãn \(x^3+y^3=xy-\dfrac{1}{27}\)
Tính giả trị \(P=\left(x+y+\dfrac{1}{3}\right)^3-\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)+2016\)
2,Cho \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2012^{2011}\).
Tính giá trị \(M=x\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+x^2}\)
Bài 11. Cho biểu thức M = \(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 9. Tìm số thực x để M là số nguyên
Bài 12. Cho biểu thức N = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 25. Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của x để N là số nguyên.
a)Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)(1). Chứng minh rằng \(x^2+y^2=1\)(2)
b)Từ đẳng thức (2) ta có thể suy ra được đẳng thức (1) được hay không?
