Cho AB và CD là đường kính của đtròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy 1 điểm N ( M# A, B). Tiếp tuyến tại N cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở F.
a. Chm ODMF là tứ giác nt
b. Chm tam giác EFM cân
c. Trên đoạn AO lấy 1 điểm G ( G #A, O). Hai tia DF và DG lần lượt cắt đtròn (O) tại điểm thứ hai là N và P. Chm DF.DN = DG.DP
Cho AB và CD là đường kính của đtròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy 1 điểm N ( M# A, B). Tiếp tuyến tại N cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở F.
a. Chm ODMF là tứ giác nt
b. Chm tam giác EFM cân
c. Trên đoạn AO lấy 1 điểm G ( G #A, O). Hai tia DF và DG lần lượt cắt đtròn (O) tại điểm thứ hai là N và P. Chm DF.DN = DG.DP
Bài 1: Cho đường tròn (O;R),đượng kính AB,qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d' với đường tròn (O) , một đường thẳng qua O cắt d ở M, cắt d' ở P.Từ O vẽ một đường vuông góc với MP và cắt d' tại N
a) Cm ON=OP và △NMP cân
b)Cm AN.BN=R2
c) Cm AB là tiếp tuyến của đường tròn,đường kính MN
d)M di chuyển trên đường thẳng d,tìm vị trí của M để Stứ giác AMNB là nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Đường tròn tâm E đường kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N.
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Cho biết : AB=6cm , AC=8cm . Tính độ dài đoạn thẳng MN
c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (E)
Cho (O, R), từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 2R ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB. Một cát tuyến bất kỳ M cắt đường tròn tại C và D. Kẻ phân giác của góc CAD cắt dây CD tại E và đường tròn tại N
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB< AC, d không đi qua tâm O). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
HELP MEEEEEEEEEE
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), kẻ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn đó. Gọi M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (O) ( M khác A, M khác B ) và C là điểm nằm giữa A và B sao cho AC<CB. Đường thẳng vuông góc với MC tại M cắt tia Ax tại D; đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt tia By tại E. Gọi P là giao điểm giữa AM và CD, Q là giao điểm BM và CE. Cm
a) Các tứ giác ACMD và CQMP là tứ giác nội tiếp
b) PQ // AB
c) Ba điểm D,M,E thẳng hàng
d) Giả sử MC là phân giác của góc AMB. Cmr đường thẳng AB và đường tròn (O) cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CQMP
cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C nằm trên đường kính AB và điểm D nằm trên đường tròn (O). Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ BD . Đường thẳng EC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là F. Gọi G là giao điểm DF và AE
CM: CG vuông góc với AD
Cho tam giác EFK nhọn, đường tròn đường kính EF cắt 2 cạnh KE, KF lần lượt tại M,N. Gọi P là giao điểm của N và FM. Cm các điểm K,M,P,N cùng thuộc 1 điểm
mn giúp em vs ạ em cần gấp ạ
Chi đường tròn O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên đường tròn O sao cho M ko trùng với A và B. Đường thẳng vuông goc với AB tại C cắt đường thẳng M tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn tại E. Các đường thăngt BM và CN cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) A,E,F thẳng hàng.
b) AM.AN không đổi.
c) A là trọng tâm của tam giác BNF và chỉ khi NF ngắn nhất.